В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C на стороне BC отметили точку E так, что \(\angle AEB = 120^\circ\). Найдите AB, если известно, что BE = 3, AC = \(\sqrt{3}\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Дана точка E на стороне BC такая, что угол AEB равен 120 градусов. Также известно, что BE = 3 и AC = \(\sqrt{3}\). Нужно найти AB. 1. Угол AEC равен 180 - угол AEB = 180 - 120 = 60 градусов. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACE. В нем угол CAE = 90 - угол AEC = 90 - 60 = 30 градусов. 3. Используем тангенс угла AEC: \(tg(60^\circ) = \frac{AC}{CE}\) \(\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{CE}\) Следовательно, CE = 1. 4. Тогда BC = BE + CE = 3 + 1 = 4. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем AC = \(\sqrt{3}\) и BC = 4. 6. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(AB^2 = (\sqrt{3})^2 + 4^2 = 3 + 16 = 19\) \(AB = \sqrt{19}\) Ответ: \(\sqrt{19}\)