5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 7, a BC=14.

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой. 2. Рассмотрим треугольник BCD, где угол D прямой. Имеем \(DB = 7\) и \(BC = 14\). 3. \(\sin(\angle B) = \frac{CD}{BC}\). Также заметим, что \(\sin(\angle B) = \frac{CD}{BC} \). 4. Так как \(BC = 2 \cdot DB\), то \(DB = \frac{1}{2} BC\). 5. \(\cos(\angle B) = \frac{DB}{BC} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\). 6. Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60 градусам, то есть \(\angle B = 60^\circ\). 7. Угол A равен \(90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Ответ: \(30^\circ\).