В прямоугольном треугольнике ABC угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, CH - высота, CM - медиана, и угол HCM равен 40 градусам, нужно найти меньший угол треугольника ABC. 1. Так как CM - медиана, проведенная из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы, то есть $AM = MB = CM$. Следовательно, треугольник AMC - равнобедренный, и углы при основании равны: $\angle MAC = \angle MCA$. 2. $\angle ACM + \angle HCM = \angle ACB = 90^\circ$, значит, $\angle ACM = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. 3. Так как $\angle MAC = \angle MCA$, то $\angle MAC = 50^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90 градусам. $\angle A + \angle B = 90^\circ$. Известно, что $\angle A = 50^\circ$, следовательно, $\angle B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$. 5. Меньший угол в треугольнике ABC - это угол B, равный 40 градусам. **Ответ: 40**