4. В прямоугольном треугольнике ABC ZC = 90°, биссек- триса АК равна 20 см, ДАКВ = 120°. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ.

Ответ: 10 см

1. В треугольнике ABK:
   • ∠AKB = 120° (дано).
   • ∠BAK = 180° - 90° - 120° = 30° (сумма углов треугольника равна 180°).
2. Т.к. АК - биссектриса, то:
   • ∠CAK = ∠BAK = 30° (по определению биссектрисы).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK:
   • ∠C = 90° (дано).
   • ∠CAK = 30° (из пункта 2).
   • Следовательно, CK = 0.5 ⋅ AK = 0.5 ⋅ 20 = 10 см (катет, лежащий напротив угла 30° в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы).
4. Таким образом, расстояние от точки K до прямой AB равно 10 см.

Ответ: 10 см