239. В прямоугольном треугольнике АВС ∠C = 90°, ∠B 60°, AB + BC = 111 см. Найдите АВ.

Ответ: 74 см

Решение:

Пусть \(AB = x\). Тогда \(BC = 111 - x\). Так как \(\angle B = 60^\circ\), то \(\angle A = 30^\circ\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, \(BC = \frac{1}{2}AB\).

Получаем уравнение:

\[111 - x = \frac{1}{2}x\]

\[111 = \frac{3}{2}x\]

\[x = \frac{2}{3} \cdot 111 = 2 \cdot 37 = 74\]

Следовательно, \(AB = 74\) см.

Ответ: 74 см