В прямоугольном треугольнике АВС АМ и BD – биссек- трисы треугольника. Тогда ∠ВОА =

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC, где AM и BD - биссектрисы, необходимо найти угол BOA.

Шаг 1: Определим углы треугольника ABC.

Пусть угол C равен 90°. Так как AM и BD - биссектрисы углов A и B, то углы CAM и ABD равны половине соответствующих углов A и B.

Шаг 2: Сумма углов A и B.

Так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, и угол C равен 90°, то сумма углов A и B равна 90°: A + B = 90°.

Шаг 3: Рассмотрим треугольник AOB.

В треугольнике AOB, углы OAB и OBA равны половинам углов A и B, соответственно. Значит, OAB = A/2 и OBA = B/2.

Шаг 4: Найдем угол BOA.

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, поэтому:\[\angle BOA = 180° - \frac{A}{2} - \frac{B}{2} = 180° - \frac{A + B}{2} = 180° - \frac{90°}{2} = 180° - 45° = 135°\]

Ответ: 135°