6. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведены высота СН. Чему равен отрезок ВН, если АС=6см, АН=4см?

6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Из вершины C проведена высота CH. Дано, что AC = 6 см, AH = 4 см. Нужно найти BH.

В прямоугольном треугольнике ABC высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные квадратам катетов. Таким образом:

AC² = AH * AB

6² = 4 * AB

36 = 4 * AB

AB = 36 / 4 = 9 см

Так как AB = AH + BH, то BH = AB - AH = 9 см - 4 см = 5 см

Ответ: 5 см.