11. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 35, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна $$14\sqrt{6}$$. Найдите sin<ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу AB, равна $$14\sqrt{6}$$. Необходимо найти sin∠ABC. Пусть угол ABC = β. Тогда sinβ = AC / AB. Нам нужно найти AB. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами: $$\frac{1}{2}AC * BC = \frac{1}{2}AB * CH$$ Отсюда, $$AC * BC = AB * CH$$ или $$35 * BC = AB * 14\sqrt{6}$$ Также, по теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, или $$AB^2 = 35^2 + BC^2$$ Выразим BC из уравнения с площадями: $$BC = \frac{AB * 14\sqrt{6}}{35} = \frac{2AB\sqrt{6}}{5}$$ Подставим это в теорему Пифагора: $$AB^2 = 35^2 + (\frac{2AB\sqrt{6}}{5})^2$$ $$AB^2 = 1225 + \frac{4 * 6 * AB^2}{25}$$ $$AB^2 = 1225 + \frac{24}{25}AB^2$$ $$AB^2 - \frac{24}{25}AB^2 = 1225$$ $$\frac{1}{25}AB^2 = 1225$$ $$AB^2 = 1225 * 25 = 30625$$ $$AB = \sqrt{30625} = 175$$ Теперь найдем sinβ = AC / AB = 35 / 175 = 1/5 = 0.2 Ответ: sin