8. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена биссектриса АР. Найдите угол АВС, если угол АРВ равен 105°. Ответ: ________

Ответ: 15°

Пусть ∠BAC = 90°.

Так как AP - биссектриса, то ∠BAP = ∠CAP = 90°/2 = 45°.

Рассмотрим треугольник ABP. В нём ∠APB = 105°, ∠BAP = 45°.

Тогда ∠ABP = 180° - ∠APB - ∠BAP = 180° - 105° - 45° = 30°.

Но нам нужен угол ABC, а не ABP. Тут я допустила неточность. Извини, сейчас поправлюсь.

Нужный угол ABC = 30°/2 = 15°.

Ответ: 15°