9. Внутри треугольника АВС от- мечена точка О, такая, что OA = OB = ОС. Известно, что ∠BOC = 160°, ∠COA = 130°. Найдите угол ВСА треугольни- ка АВС. Ответ: ________

Ответ: 35°

Сумма углов вокруг точки O равна 360°:

∠BOC + ∠COA + ∠AOB = 360°

160° + 130° + ∠AOB = 360°

∠AOB = 360° - 160° - 130° = 70°

Так как OA = OB = OC, треугольники AOB, BOC и COA - равнобедренные.

В треугольнике BOC:

∠OBC = ∠OCB = (180° - ∠BOC) / 2 = (180° - 160°) / 2 = 10°

В треугольнике COA:

∠OCA = ∠OAC = (180° - ∠COA) / 2 = (180° - 130°) / 2 = 25°

В треугольнике AOB:

∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 70°) / 2 = 55°

Теперь найдем угол BCA:

∠BCA = ∠OCB + ∠OCA = 10° + 25° = 35°

Ответ: 35°