В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ провели высоту CD и биссектрису СL. Найдите величину угла DCL, если ∠САВ = 25°. Ответ дайте в градусах. Решение.

Ответ: 20°

Решение:

• В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(\angle ACB = 90^\circ\).
• Дано \(\angle CAB = 25^\circ\), тогда \(\angle CBA = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\).
• \(CL\) - биссектриса угла \(\angle ACB\), значит \(\angle ACL = \angle BCL = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\).
• В прямоугольном треугольнике \(ACD\) \(\angle CDA = 90^\circ\) и \(\angle CAD = 25^\circ\), следовательно, \(\angle ACD = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\).
• Находим угол \(\angle DCL\):

\[\angle DCL = |\angle ACL - \angle ACD| = |45^\circ - 65^\circ| = |-20^\circ| = 20^\circ\]

Ответ: 20°