14. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 4, а АС = 8. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 30

Рассмотрим \( \triangle ADC \). \( \angle ADC = 90^{\circ} \), \( DA = 4 \), \( AC = 8 \).

Синус угла \( \angle DAC \) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin \angle DAC = \frac{DC}{AC}$$.

Тангенс угла \( \angle DAC \) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

$$tg \angle DAC = \frac{DC}{AD}$$.

Косинус угла \( \angle DAC \) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$cos \angle DAC = \frac{AD}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$.

Следовательно, \( \angle DAC = 60^{\circ} \).

В прямоугольном \( \triangle ADC \) сумма острых углов равна 90°.

Тогда \( \angle ACD = 90^{\circ} - \angle DAC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

В прямоугольном \( \triangle ABC \) \( \angle A + \angle B = 90^{\circ} \).

Угол \( \angle A = 90^{\circ} - \angle B \).

Так как \( \angle A = \angle ACD = 30^{\circ} \), то \( \angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: 30