12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ЛВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. Ответ: 100

Обозначим угол \( \angle C = x \). Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то \( \angle A = \angle B \).

По условию, угол С в 4 раза меньше угла А, следовательно, \( \angle A = 4x \) и \( \angle B = 4x \).

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$x + 4x + 4x = 180$$

$$9x = 180$$

$$x = 20$$

Тогда, \( \angle B = 4 \times 20 = 80 \)°.

Внешний угол при вершине В равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, то есть:

$$ \angle \text{внешний} = \angle A + \angle C = 4x + x = 5x = 5 \times 20 = 100$$°

Ответ: 100