257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + AB = 18 см. Найдите АС и АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°.

Внешний угол при вершине A равен 120°, следовательно, внутренний угол A равен 180° - 120° = 60°.

Тогда угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Пусть AC = x, тогда AB = 2x (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

По условию AC + AB = 18 см, следовательно, x + 2x = 18.

3x = 18

x = 6

AC = 6 см

AB = 2x = 2 * 6 = 12 см

Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см