257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB = 18 с Найдите АС и АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Внешний угол при вершине A равен 120°, следовательно, внутренний угол A = 180° - 120° = 60°. Тогда угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Пусть AC = x, тогда AB = 2x, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

По условию, AC + AB = 18 см.

x + 2x = 18

3x = 18

x = 6 см (AC)

AB = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см