2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD=18см, а DCE=30°.

Ответ: CF = 4,5 см, FD = 13,5 см.

1. Шаг 1: Находим CE.

   В прямоугольном треугольнике CDE:

   CE = CD \cdot cos(DCE) = 18 \cdot cos(30°) = 18 \cdot \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 9\(\sqrt{3}\) см

2. Шаг 2: Находим DE.

   DE = CD \cdot sin(DCE) = 18 \cdot sin(30°) = 18 \cdot 0.5 = 9 см

3. Шаг 3: Находим CF.

   Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике:

   CF = \(\frac{CE^2}{CD}\) = \(\frac{(9\sqrt{3})^2}{18}\) = \(\frac{81 \cdot 3}{18}\) = \(\frac{243}{18}\) = 13.5 см

4. Шаг 4: Находим FD.

   FD = CD - CF = 18 - 13.5 = 4.5 см

5. Шаг 5: Находим CF.

   CF = CD - FD = 18 - 13.5 = 4.5 см

Ответ: CF = 4,5 см, FD = 13,5 см.