3. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С гипотенуза DE = 13, катет CD = 5. а) Найдите длину катета СЕ. б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла D.

Ответ: а) CE = 12, б) sin(D) = 12/13, cos(D) = 5/13, tan(D) = 12/5

Решение:

а) Найдем длину катета CE, используя теорему Пифагора:

\[CE = \sqrt{DE^2 - CD^2}\] \[CE = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

б) Запишем значения синуса, косинуса и тангенса угла D:

• \(\sin(D) = \frac{CE}{DE} = \frac{12}{13}\)
• \(\cos(D) = \frac{CD}{DE} = \frac{5}{13}\)
• \(\tan(D) = \frac{CE}{CD} = \frac{12}{5}\)

Ответ: а) CE = 12, б) sin(D) = 12/13, cos(D) = 5/13, tan(D) = 12/5