16. В прямоугольном треугольнике EFK угол F прямой, FK = 32, EK = 64. Биссектрисы углов FEK и EFK пересекаются в точке О. Найдите величину угла EOF. Ответ дайте в градусах.

1. В прямоугольном треугольнике EFK найдем угол FEK. \(sin(\angle FEK) = \frac{FK}{EK} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}\), следовательно \(\angle FEK = 30^{\circ}\). 2. Найдем угол EFK. Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, \(\angle EFK = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\). 3. Т.к. EO и FO биссектрисы углов FEK и EFK соответственно, то \(\angle OEK = \frac{30}{2} = 15^{\circ}\) и \(\angle OFE = \frac{60}{2} = 30^{\circ}\). 4. Рассмотрим треугольник OEF. Сумма углов в треугольнике OEF равна 180°, следовательно, \(\angle EOF = 180^{\circ} - 15^{\circ} - 30^{\circ} = 135^{\circ}\). Ответ: 135°