В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Решение:

Пусть гипотенуза \( c = 10 \text{ см} \), а катет \( a = 5 \text{ см} \). Пусть \( \alpha \) — угол, противолежащий катету \( a \).

Используем соотношение синуса:

\( \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

\( \sin \alpha = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен 30°.

\( \alpha = 30^{\circ} \)

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Найдем второй острый угол \( \beta \):

\( \beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \)

Наибольший острый угол равен 60°.

Ответ: 3) 60°