В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18 см, а один из острых углов равен 30°. Найдите катет, лежащий против этого угла. Чему равен второй острый угол?

Решение:

Пусть данный прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90° \). Гипотенуза \( AB = 18 \) см. Один из острых углов, например \( \angle A = 30° \).

1. Нахождение второго острого угла:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
2. \( \angle A + \angle B = 90° \)
3. \( 30° + \angle B = 90° \)
4. \( \angle B = 90° - 30° = 60° \)

2. Нахождение катета, лежащего против угла 30°:

1. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
2. Катет, лежащий против угла A (\( 30° \)), — это катет BC.
3. \( BC = \frac{1}{2} AB \)
4. \( BC = \frac{1}{2} \cdot 18 \text{ см} = 9 \text{ см} \)

Ответ: Катет, лежащий против угла 30°, равен 9 см. Второй острый угол равен 60°.