В равнобедренном треугольнике DEF с основанием DF угол при вершине E равен 100°. а) Найдите углы при основании. б) Найдите внешний угол при вершине D.

Решение:

а) Нахождение углов при основании:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
3. \( \angle D + \angle F + \angle E = 180° \)
4. \( \angle D = \angle F \)
5. \( 2 \cdot \angle D + 100° = 180° \)
6. \( 2 \cdot \angle D = 180° - 100° \)
7. \( 2 \cdot \angle D = 80° \)
8. \( \angle D = \frac{80°}{2} = 40° \)

б) Нахождение внешнего угла при вершине D:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
2. Внешний угол при вершине D равен \( \angle E + \angle F \).
3. \( \text{Внешний } \angle D = 100° + 40° = 140° \).
4. Также внешний угол смежен с внутренним углом при той же вершине: \( 180° - \angle D = 180° - 40° = 140° \).

Ответ: а) Углы при основании равны по 40°. б) Внешний угол при вершине D равен 140°.