В прямоугольном треугольнике K M N, ∠K = 90°, NM = 13, NK = 12, KM = 9. Найдите: sin φ, cos φ, tg φ, ctg φ, sin γ, cos γ, tg γ, ctg γ, где φ = ∠M, γ = ∠N.

Question

Вопрос:

Фото задания: В прямоугольном треугольнике K M N, ∠K = 90°, NM = 13, NK = 12, KM = 9. Найдите: sin φ, cos φ, tg φ, ctg φ, sin γ, cos γ,…

В прямоугольном треугольнике K M N, ∠K = 90°, NM = 13, NK = 12, KM = 9. Найдите: sin φ, cos φ, tg φ, ctg φ, sin γ, cos γ, tg γ, ctg γ, где φ = ∠M, γ = ∠N.

Accepted Answer

Гипотенуза — NM = 13.

Для угла φ = ∠M: противолежащий катет — NK = 12, прилежащий катет — KM = 9.

\(\sin φ = \frac{NK}{NM} = \frac{12}{13}\); \(\cos φ = \frac{KM}{NM} = \frac{9}{13}\); \( g φ = \frac{NK}{KM} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\); \(\ctg φ = \frac{KM}{NK} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\).

Для угла γ = ∠N: противолежащий катет — KM = 9, прилежащий катет — NK = 12.

\(\sin γ = \frac{KM}{NM} = \frac{9}{13}\); \(\cos γ = \frac{NK}{NM} = \frac{12}{13}\); \( g γ = \frac{KM}{NK} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\); \(\ctg γ = \frac{NK}{KM} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\).

Ответ: \(\sin φ=\frac{12}{13}\), \(\cos φ=\frac{9}{13}\), \( g φ=\frac{4}{3}\), \(\ctg φ=\frac{3}{4}\); \(\sin γ=\frac{9}{13}\), \(\cos γ=\frac{12}{13}\), \( g γ=\frac{3}{4}\), \(\ctg γ=\frac{4}{3}\).