В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Нам дано:

• Гипотенуза \( c = 13 \)
• Один катет \( a = 5 \)

Найдем второй катет \( b \):

\( b^2 = c^2 - a^2 \)

\( b^2 = 13^2 - 5^2 \)

\( b^2 = 169 - 25 \)

\( b^2 = 144 \)

\( b = \sqrt{144} \)

\( b = 12 \)

Ответ: 12