В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Используем теорему Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. Нам известен один катет (пусть это будет \( a = 5 \)) и гипотенуза (\( c = 13 \)). Найдем второй катет \( b \).

1. Подставим известные значения в формулу: \( 5^2 + b^2 = 13^2 \).
2. Вычислим квадраты: \( 25 + b^2 = 169 \).
3. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 169 - 25 = 144 \).
4. Извлечем квадратный корень: \( b = \sqrt{144} = 12 \).

Ответ: 12.