3. В прямоугольном треугольнике KLM (рисунок 2) ME - медиана, проведенная к гипотенузе, ∠L=30°, MK=5 см. Найти длину медианы ME

В прямоугольном треугольнике KLM (рисунок 2), где ME - медиана, проведенная к гипотенузе KL, ∠L = 30°, MK = 5 см. Нужно найти длину медианы ME.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Таким образом, ME = KE = LE.

Так как MK = 5 см, и KLM - прямоугольный треугольник, а KE = LE, то KL = MK + ML.

Рассмотрим треугольник KLM. ∠L = 30°. Катет MK лежит против угла в 30 градусов, следовательно, гипотенуза KL в два раза больше этого катета.

$$KL = 2 \times MK = 2 \times 5 = 10 \text{ см}$$.

Поскольку ME - медиана, проведенная к гипотенузе KL, то ME = KL/2.

$$ME = \frac{KL}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$.

Ответ: 5 см.