194. В прямоугольном треугольнике MDS катет DS равен 28 см, ∠D = 60°. Найти гипотенузу DM.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MDS. Известно, что катет DS = 28 см, ∠D = 60°. Необходимо найти гипотенузу DM.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin(α) = \frac{a}{c}$$, где a - противолежащий катет, с - гипотенуза.

Выразим гипотенузу: $$c = \frac{a}{sin(α)}$$

В нашем случае, $$DM = \frac{DS}{sin(∠M)}$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$∠D + ∠M + ∠S = 180°$$. Т.к. треугольник прямоугольный, то ∠S = 90°.

Следовательно, $$∠M = 180° - ∠D - ∠S = 180° - 60° - 90° = 30°$$.

Подставим значения: $$DM = \frac{28}{sin(30°)} = \frac{28}{\frac{1}{2}} = 28 \cdot 2 = 56$$ см.

Ответ: DM = 56 см.