1. В прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом N гипотенуза MP = 17 дм, катет MN = 15 дм. Найдите длину второго катета NP

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):

$$MP^2 = MN^2 + NP^2$$

Выразим NP:

$$NP^2 = MP^2 - MN^2$$

$$NP = \sqrt{MP^2 - MN^2}$$

Подставим значения:

$$NP = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 \text{ дм}$$

Ответ: 8 дм