5. В прямоугольном треугольнике один из катетеров равен b, а противолежащий угол равен В. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если: a) b = 10, ∠B = 45°;

Ответ: Другой катет равен 10, гипотенуза равна 10\(\sqrt{2}\)

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике с углом \(B = 45^\circ\) и катетом \(b = 10\), противолежащим этому углу, найдем другой катет \(a\) и гипотенузу \(c\).

Шаг 2: Так как угол \(B = 45^\circ\), то угол \(A = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник равнобедренный, и \(a = b = 10\).

Шаг 3: Найдем гипотенузу \(c\) по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\]

Ответ: Другой катет равен 10, гипотенуза равна 10\(\sqrt{2}\)