В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, лежащий к нему, равен 30°. Найдите площадь треугольника. В ответе пишите площадь, умноженную на √3

Ответ: 25√3/2

Решение:

• Обозначим катет, противолежащий углу 30°, как a.

• Тангенс угла 30° равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[tg(30°) = \frac{a}{5}\]

• Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{5}\]

• Отсюда:

\[a = \frac{5}{\sqrt{3}}\]

• Площадь треугольника равна половине произведения катетов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{25}{2\sqrt{3}}\]

• Умножаем площадь на √3:

\[\frac{25}{2\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: 25√3/2