В прямоугольном треугольнике один из стов равен 8, а угол, лежащий против него, 30°. Найдите площадь треугольника. нете напишите площадь, делённую на √3.

Ответ: 32/√3

Решение:

• В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
• Обозначим катет, прилежащий к углу 30°, как b.

• Тангенс угла 30° равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[tg(30°) = \frac{8}{b}\]

• Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{8}{b}\]

• Отсюда:

\[b = 8\sqrt{3}\]

• Площадь треугольника равна половине произведения катетов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\]

• Делим площадь на √3:

\[\frac{32\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 32\]

Ответ: 32