2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение: В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и один угол 90°, второй угол равен 45°, то третий угол равен 180 - 90 - 45 = 45°. Следовательно, данный прямоугольный треугольник равнобедренный, и второй катет равен первому, то есть 10. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 10 * 10 = 50$$. Ответ: 50