2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Обозначим один из катетов прямоугольного треугольника как $$a$$, и угол, лежащий напротив него, как $$\alpha$$. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

$$S = \frac{1}{2} a^2 \cdot \tan(\alpha)$$, если угол равен 45°, то $$tg(45°) = 1$$

Подставим известные значения: $$a = 10$$, $$\alpha = 45^\circ$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50$$

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 50.

Ответ: 50