В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен $$30°$$, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на $$\sqrt{3}$$.

Пусть $$a = 10$$ - катет, лежащий против угла $$30°$$, $$c = 20$$ - гипотенуза. Нужно найти площадь треугольника, деленную на $$\sqrt{3}$$.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$

Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$b^2 = c^2 - a^2$$ $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$$

Тогда площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3}$$

Нам нужно найти площадь треугольника, деленную на $$\sqrt{3}$$: $$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 50$$

Ответ: $$50$$