32. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол, лежащий против него, равен 30°. Найдите площадь треугольника. В ответе напишите площадь, делённую на √3.

1. Обозначим неизвестный катет как b. Используем тангенс угла 30°: \[\tan(30^\circ) = \frac{8}{b}\]
2. Выразим b: \[b = \frac{8}{\tan(30^\circ)}\] Т.к. \(\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\), то \[b = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{8 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}}\]
3. Площадь треугольника равна половине произведения катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{96}{\sqrt{3}}\]
4. В ответе нужно указать площадь, делённую на \(\sqrt{3}\): \[\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{96}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{96}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{96}{3} = 32\]

Ответ: 32