3.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (10 = 20/2), значит, второй катет равен:

\(b = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\)

Площадь треугольника:

\(S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3}\)

Площадь, деленная на \(\sqrt{3}\):

\(\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 50\)

Ответ: 50