Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник PSQ, где PS = 7 и угол PRQ = 120°. Также известно, что PR = RQ.

1. Рассмотрим треугольник PRQ. Так как PR = RQ, то треугольник PRQ равнобедренный. Следовательно, углы при основании PR и RQ равны. Обозначим эти углы за x. Тогда:

$$x + x + 120° = 180°$$

$$2x = 60°$$

$$x = 30°$$

Таким образом, ∠RPQ = ∠RQP = 30°.

2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник PSQ. Угол PSQ = ∠RQP = 30°.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то:

∠SPQ = 90° - ∠PSQ = 90° - 30° = 60°.

3. Теперь, когда мы знаем угол SPQ и катет PS, мы можем найти гипотенузу PQ, используя тригонометрические функции:

$$sin(∠PSQ) = \frac{PS}{PQ}$$

$$sin(60°) = \frac{7}{PQ}$$

$$PQ = \frac{7}{sin(60°)}$$

$$PQ = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

$$PQ = \frac{14}{\sqrt{3}}$$

$$PQ = \frac{14\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$PQ = \frac{14\sqrt{3}}{3}$$