В прямоугольном треугольнике с прямым углом С ∠A = 30°, катеты треугольника равны 5 см и 12 см. Вычисли длину высоты, опущенной из вершины прямого угла С на гипотенузу.

Для решения задачи используем формулу площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$

где AC = 5 см, BC = 12 см.

$$AB = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

• Как половину произведения катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$
• Как половину произведения гипотенузы на высоту, опущенную на гипотенузу: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$

где h - высота, опущенная на гипотенузу.

3. Приравняем оба выражения для площади:

$$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$$

4. Выразим высоту h:

$$h = \frac{AC \cdot BC}{AB}$$

5. Подставим известные значения:

$$h = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \approx 4.62 \text{ см}$$

Ответ: 60/13 см