172. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 2 см.

Решение: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть вписанная окружность касается гипотенузы AB в точке D, причем AD = 4 см и DB = 6 см. Тогда гипотенуза AB = AD + DB = 4 + 6 = 10 см. Пусть радиус вписанной окружности r = 2 см. 1. Обозначим точки касания окружности со сторонами AC и BC как E и F соответственно. Тогда CE = CF = r = 2 см. Пусть AE = AD = 4 см и BF = BD = 6 см. 2. Тогда AC = AE + EC = 4 + 2 = 6 см и BC = BF + FC = 6 + 2 = 8 см. 3. Периметр треугольника ABC равен P = AB + AC + BC = 10 + 6 + 8 = 24 см. Ответ: Периметр треугольника равен 24 см.