В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите острые углы исходного треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Из вершины C проведены высота CH и биссектриса CL. Угол между CH и CL равен 26° (угол HCL = 26°). 1. Обозначим острые углы треугольника ABC как α и β. Тогда α + β = 90°. 2. В прямоугольном треугольнике ACH угол ACH = 90° - α. 3. Т.к. CL - биссектриса угла C, то угол ACL = 45°. 4. Известно, что угол HCL = 26°. Тогда угол ACH = угол ACL - угол HCL = 45° - 26° = 19°. 5. Имеем, что 90° - α = 19°, откуда α = 90° - 19° = 71°. 6. Т.к. α + β = 90°, то β = 90° - α = 90° - 71° = 19°. Ответ: Острые углы треугольника равны 71° и 19°