5. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 12°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Пусть CH - высота, проведенная из вершины C, и CL - биссектриса, также проведенная из вершины C. Угол между высотой и биссектрисой равен 12°, то есть ∠HCL = 12°. Поскольку CL - биссектриса угла C, то ∠ACL = ∠BCL = 45°. 1. Найдем угол ACH: ∠ACH = ∠ACL - ∠HCL = 45° - 12° = 33°. 2. Так как треугольник AHC - прямоугольный (CH - высота), то ∠CAH = 90° - ∠ACH = 90° - 33° = 57°. 3. ∠CAH – это угол A в треугольнике ABC. Таким образом, ∠A = 57°. 4. Найдем угол B: ∠B = 90° - ∠A = 90° - 57° = 33°. Меньший угол треугольника ABC - это угол B, который равен 33°. Ответ: 33