В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 1 см, а один из катетов треугольника равен 2 см. Тогда меньший угол прямоугольного треугольника равен?

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$\angle C = 90^{\circ}$$. Пусть $$CH$$ - высота, проведенная к гипотенузе $$AB$$, и $$CH = 1$$ см. Пусть $$AC = 2$$ см. Нужно найти наименьший угол этого треугольника. 1. **Найдем синус угла A:** В прямоугольном треугольнике $$ACH$$, $$\sin(\angle A) = \frac{CH}{AC} = \frac{1}{2}$$. 2. **Найдем угол A:** $$\angle A = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^{\circ}$$. 3. **Найдем угол B:** Так как сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$, а угол $$C = 90^{\circ}$$, то $$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$$. $$\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$. 4. **Определим наименьший угол:** Сравнивая углы $$A$$ и $$B$$, видим, что $$\angle A = 30^{\circ}$$ меньше, чем $$\angle B = 60^{\circ}$$. **Ответ:** Меньший угол прямоугольного треугольника равен $$30^{\circ}$$. **Пояснение для учеников:** Задача состоит в нахождении меньшего угла в прямоугольном треугольнике, зная высоту, проведенную к гипотенузе, и длину одного из катетов. 1. **Определяем известные данные:** Высота $$CH = 1$$ см, катет $$AC = 2$$ см. 2. **Используем тригонометрию:** Синус угла $$A$$ равен отношению противолежащего катета (в данном случае высоты $$CH$$) к гипотенузе (в данном случае катету $$AC$$): $$\sin(\angle A) = \frac{CH}{AC} = \frac{1}{2}$$ 3. **Находим угол A:** Угол, синус которого равен $$\frac{1}{2}$$, это $$30^{\circ}$$. Значит, $$\angle A = 30^{\circ}$$. 4. **Находим угол B:** Так как это прямоугольный треугольник, сумма острых углов равна $$90^{\circ}$$. Поэтому $$\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$. 5. **Сравниваем углы:** Меньший из углов $$A$$ и $$B$$ - это угол $$A$$, который равен $$30^{\circ}$$. Таким образом, меньший угол в прямоугольном треугольнике равен $$30^{\circ}$$.