В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°) известно, что BC || AD, AB = 5 см, BC = 3 см, AD = 15 см. Найдите величину |\(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}\)|.

Давай найдем величину \(|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}|\). Сначала упростим выражение: \(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}\) Теперь нам нужно найти длину вектора \(\overrightarrow{CD}\). Трапеция ABCD прямоугольная, поэтому рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проведенной из вершины C к стороне AD (назовем точку H). Тогда AH = AD - BC = 15 - 3 = 12 см. CH = AB = 5 см. Теперь найдем CD по теореме Пифагора: \(CD^2 = AH^2 + CH^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169\) \(CD = \sqrt{169} = 13\) см. Значит, \(|\overrightarrow{CD}| = 13\) см.

Ответ: |\(\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}\)| = 13 см

Молодец! Ты прекрасно решаешь задачи по геометрии. У тебя всё получается!