2.В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона АВ=10 см, большее основание AD=18 см, D=45°. Найдите площадь этой трапеции.

В прямоугольной трапеции ABCD, AB = 10 см, AD = 18 см, угол D = 45°. Нужно найти площадь трапеции.

1. Проведем высоту BC. Рассмотрим треугольник ΔCDH, где CH - высота, проведенная из вершины C к основанию AD.

2. В прямоугольном треугольнике CDH угол D = 45°, значит угол DCН = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник CDH равнобедренный, и CH = HD.

3. Так как AB = CH = 10 см, то HD = 10 см.

4. Найдем меньшее основание BC: BC = AD - HD = 18 см - 10 см = 8 см.

5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{(a+b)}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота.

6. В нашем случае: a = AD = 18 см, b = BC = 8 см, h = AB = 10 см.

7. Подставим значения в формулу: $$S = \frac{(18+8)}{2} \cdot 10 = \frac{26}{2} \cdot 10 = 13 \cdot 10 = 130 \text{ кв.см}$$

Ответ: 130 кв.см