В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 32, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 8√15.

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, углом A = 45°, меньшим основанием BC = $$8\sqrt{15}$$ и диагональю BD = 32. Проведем высоту BH. В прямоугольном треугольнике ABH, угол ABH = 45°, значит AB = BH. В треугольнике BHD, по теореме Пифагора $$BH^2 + HD^2 = BD^2$$. Так как AD = AH + HD, и AH = BC, то $$AD = 8\sqrt{15} + HD$$. Решая систему уравнений, находим большую боковую сторону AD.