4. В прямоугольной трапеции АВСД угол А равен 90°, ВС и АД - основания, угол C равен 150°, боковая сторона СД = 16 см. Найти АВ.

В прямоугольной трапеции угол А равен 90°, следовательно угол Д = 360 - (90+90+150) = 30°. Проведем высоту СН к основанию АД. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНД. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin(D) = \frac{CH}{CD}$$. Отсюда $$CH = CD \cdot sin(D)$$. $$sin(30°) = \frac{1}{2}$$, значит $$CH = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$$. Т.к. ABCD - прямоугольная трапеция и угол А = 90°, то CH = AB = 8 см.

Ответ: АВ = 8 см.