5). В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45°, а высота СH делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. 6). Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН-21 и HD=14. Найдите площадь ромба.

5) Рассмотрим прямоугольную трапецию АВСК. Угол К = 45°, значит, треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком основания, равнобедренный.

• СH = HK. Большая боковая сторона СК = 3√2 см.
• Треугольник CHK - прямоугольный и равнобедренный.
• По теореме Пифагора: $$CK^2 = CH^2 + HK^2 = 2CH^2$$
• $$(3\sqrt{2})^2 = 2CH^2$$
• $$18 = 2CH^2$$
• $$CH^2 = 9$$
• $$CH = 3 \text{ см}$$
• СH = HK = 3 см. Высота делит основание АК пополам, значит AH = HK = 3 см.
• Верхнее основание BC = AH = 3 см. Нижнее основание AK = AH + HK = 3 + 3 = 6 см.

2) Найдем площадь трапеции:

• $$S = \frac{BC + AK}{2} * CH$$
• $$S = \frac{3 + 6}{2} * 3 = \frac{9}{2} * 3 = 13.5 \text{ см}^2$$

6) Высота ВН ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH = 21 и HD = 14. Тогда сторона AD = AH + HD = 21 + 14 = 35.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. $$AH = 21$$, $$AB = AD = 35$$.

Найдем высоту BH по теореме Пифагора:

• $$BH^2 = AB^2 - AH^2$$
• $$BH^2 = 35^2 - 21^2 = 1225 - 441 = 784$$
• $$BH = \sqrt{784} = 28$$

Найдем площадь ромба:

• $$S = AD * BH = 35 * 28 = 980$$

Ответ: 5) площадь = 13.5 см², 6) площадь = 980