32.4. 1) В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание 20 см. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание 20 см. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a, b$$ - основания, $$h$$ - высота трапеции.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой, то есть высота равна 9 см. Нам нужно найти меньшее основание. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов равен 20 - х (где х - меньшее основание). Найдем второй катет по теореме Пифагора:

$$15^2 = 9^2 + (20 - x)^2$$

$$225 = 81 + (20 - x)^2$$

$$(20 - x)^2 = 144$$

$$20 - x = 12$$

$$x = 8 \text{ см}$$.

Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{8 + 20}{2} \cdot 9 = \frac{28}{2} \cdot 9 = 14 \cdot 9 = 126 \text{ см}^2$$.

Ответ: 126 см^2.