В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в кадом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых провинкаждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько жего шарова лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 50 и меньше 100

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть в каждом ящике лежат \( x \) красных, \( y \) синих и \( z \) белых шаров. Тогда:
   • Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров в остальных ящиках: \( y = 4z \).
   • Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров в остальных ящиках: \( z = 4x \).
2. Шаг 2: Выразим x через z и подставим в первое уравнение:
   • \( x = \frac{z}{4} \)
   • \( y = 4z \)
3. Шаг 3: Тогда общее количество шаров в каждом ящике равно: \( x + y + z = \frac{z}{4} + 4z + z = \frac{z + 16z + 4z}{4} = \frac{21z}{4} \).
4. Шаг 4: Количество шаров должно быть четным, больше 50 и меньше 100. Подберем подходящее значение z:
   • Пусть \( z = 8 \). Тогда \( \frac{21 \cdot 8}{4} = 21 \cdot 2 = 42 \). Не подходит (меньше 50).
   • Пусть \( z = 12 \). Тогда \( \frac{21 \cdot 12}{4} = 21 \cdot 3 = 63 \). Не подходит (нечетное).
   • Пусть \( z = 16 \). Тогда \( \frac{21 \cdot 16}{4} = 21 \cdot 4 = 84 \). Подходит.

Ответ: 84 шара