2. В пятом и шестом классах учится 70 человек. В пятом классе мальчики составляют \(\frac{9}{20}\) всех учащихся этого класса, а в шестом классе мальчики составляют 0,6 всех учащихся своего класса. Сколько учащихся учится в пятом классе и сколько учащихся учится в шестом классе, если мальчиков в этих классах поровну?

Решение:

Пусть x - количество учащихся в пятом классе, а y - количество учащихся в шестом классе.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество учащихся: \[x + y = 70\]
2. Количество мальчиков в обоих классах одинаковое: \[\frac{9}{20}x = 0.6y\]

Выразим x из первого уравнения: x = 70 - y и подставим во второе уравнение:

\[\frac{9}{20}(70 - y) = 0.6y\]

Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от дроби:

\[9(70 - y) = 12y\]

Раскрываем скобки:

\[630 - 9y = 12y\]

Переносим члены с y в одну сторону:

\[630 = 12y + 9y\] \[630 = 21y\]

Делим обе части на 21:

\[y = \frac{630}{21}\] \[y = 30\]

Теперь найдем x:

\[x = 70 - y = 70 - 30 = 40\]