в равнобедреннои трапеции основания равны 14 и 32, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции. Так как трапеция равнобедренная, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой - полуразности.
Полуразность оснований: \[\frac{32-14}{2} = \frac{18}{2} = 9\]

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и полуразностью оснований. Так как угол при основании равен 45°, этот треугольник равнобедренный, и высота равна полуразности оснований.
Высота трапеции: \(h = 9\)

Шаг 3: Найдем площадь трапеции по формуле:
\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]
где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота.
Подставим значения:
\[S = \frac{14+32}{2} \cdot 9 = \frac{46}{2} \cdot 9 = 23 \cdot 9 = 207\]