39. В равнобедренном ΔABC с основанием АС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Докажите, что ΔАОС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Так как AO и CO - биссектрисы углов A и C соответственно, то:

\[\angle OAC = \frac{1}{2} \angle BAC\] \[\angle OCA = \frac{1}{2} \angle BCA\]

Поскольку ∠BAC = ∠BCA, то:

\[\angle OAC = \angle OCA\]

В треугольнике AOC углы ∠OAC и ∠OCA равны, следовательно, треугольник AOC равнобедренный.

Ответ: ΔАОС - равнобедренный.